'
Text Size
Po Czwarte Muzyczna zasada nieoznaczono?ci

 

 

Zasad? nieoznaczono?ci Heisenberga mo?na "wywie??" z innej, "muzycznej", zasady nieoznaczono?ci, dobrze intuicyjnie znanej wszystkim muzykom. Sci?le matematycznie opisa? j? ?yj?cy na prze?omie XVII i XIX wieku wielki matematyk francuski, profesor Politechniki, Jean Baptiste Joseph Fourier. Omówi? tu krótko muzyczn? zasad? nieoznaczono?ci w sposób niematematyczny, za pomoc? pewnego eksperymentu muzycznego, a nast?pnie "wywiod?" z niej zasad? nieoznaczono?ci Heisenberga.

Dudnienie s?yszymy, gdy dwa instrumenty graj? niedok?adnie ten sam, ?le zestrojony, ton. W moim akustycznym eksperymencie wybra?em ton pomi?dzy G4 a G#4, o cz?sto?ci f = 400 Hz, oraz dwa fa?szywe tony, o bardzo bliskich cz?sto?ciach f = 401 Hz oraz f = 403 Hz.

Dudnienie polega oczywi?cie na tym, ?e fa?szywie zestrojone tony okresowo wzmacniaj? si? i os?abiaj?, jak pokazuje rysunek poni?ej.

Jak d?ugo trzeba s?ucha? fa?szywego akordu aby wykry? w nim dudnienie? Ka?dy muzyk wie, ?e zale?y to od tego, jak du?a jest niedok?adno?? akordu, to znaczy jak du?a jest ró?nica cz?sto?ci tonów Df.

Eksperyment z nieoznaczono?cia muzyczn?
   400 & 403 HZ
Df = 3 Hz
 400 & 401 HZ
Df = 1 Hz
 Dt = 0.08 sek
 Dt = 0.17 sek
 Dt = 0.33 sek
 Dt = 0.67 sek
 Dt = 1.00 sek
 Dt = 2.00 sek
 Dt = 5.00 sek



Eksperyment pokazuje, ?e gdy Df = 3 Hz, dudnienie s?yszy si? po czasie Dt > 0.33 sek, a gdy Df = 1 Hz, dudnienie s?yszy si? po czasie Dt > 1.00 sek. St?d, poniewa? 1 Hz = 1/(1 sek), wyprowadzam (eksperymentalnie!)

    muzyczna zasada nieoznaczono?ci:           Df Dt > 1

Fourier dosta? ten wynik, pos?uguj?c si? dok?adna analiz? matematyczn?. Opiera si? ona o do?? oczywist? uwag?, widoczn? z rysunku poni?ej, ?e T ~ 1/D f. 
 



Po to, aby mo?na by?o us?ysze? dudnienie, musi by? koniecznie  Dt > T. Muzyczna nieoznaczono?? wynika zatem nie z ograniczenia precyzji przyrz?du (naszego ucha) ale wprost z "natury rzeczy". Nie mo?na jej unikn?? doskonal?c pomiar. Nie pomo?e tu nawet "s?uch absolutny": nie mo?na bowiem w mgieniu ucha D t = 0 wiedzie? dok?adnie, czy akord jest czysty D f = 0. Musi by? DDt > 1.

Wnioski praktyczne: w krótkich akordach nie da si? zmierzy? (us?ysze?) ró?nicy cz?sto?ci. Dlatego strojenie perkusji nie jest trudnym problemem i dlatego oboje przed koncertem podaj? d?ugi, kilkunastosekundowy, czysty ton, z którym stroj? si? inne instrumenty.

Co to ma wspólnego z zasad? Heisenberga?

Bardzo wiele. Zacznijmy od "klasycznej" zasady,

    "klasyczna" muzyczna zasada nieoznaczono?ci:           Df Dt > 1,
i pomnó?my j? obustronnie przez sta?? Plancka h. Dostaniemy:

 

    "kwantowa muzyczna" zasada nieoznaczonosci:           (h Df) Dt > h

Ale (h Df) = DE, gdzie E jest energi?! Dostajemy zatem zasad? nieoznaczono?ci Heisenberga w odniesieniu do energii i czasu:

zasada nieoznaczono?ci Heisenberga:           DE Dt > h

 

http://www.stronie.pl/abramowicz/Additions/kopenhaga/Prolog/index.html

Share on Facebook
Dyskusja na temat artykułu na forum
Powinieneś się zalogować lub zarejestrować aby móc uczestniczyć w dyskusji.

Najnowsze na stronie

  1. (12-07-2013 00:51 - Micha?-Anio?)
  2. (23-04-2013 00:37 - Micha?-Anio?)
  3. Monsanto vs. konopie (22-04-2013 23:58 - Micha?-Anio?)
  4. Dr Bruce Lipton Birth (21-03-2013 11:09 - Micha?-Anio?)
  5. Gorzkie nasiona (13-03-2013 08:17 - Micha?-Anio?)
  6. Wizualizacje ?wi?tej Geometrii (10-03-2013 21:39 - Micha?-Anio?)
  7. Kymatica (17-12-2012 17:07 - Micha?-Anio?)
  8. Droga Rudolfa Steinera (16-12-2012 22:17 - Micha?-Anio?)
  9. Boska matematyka (06-12-2012 00:54 - Micha?-Anio?)
  10. (11-11-2012 13:50 - Micha?-Anio?)
  11. ?wi?ta Ekonomia (06-11-2012 19:16 - Micha?-Anio?)
  12. (05-11-2012 21:10 - Micha?-Anio?)
  13. ?yjemy w symulacji? (29-10-2012 20:26 - Micha?-Anio?)
  14. Dzien przed ujawnieniem (22-07-2012 19:28 - Micha?-Anio?)
  15. Dusza i fizyka kwantowa (16-07-2012 21:32 - Micha?-Anio?)
  16. Mechanika kwantowa a granice czasu i przestrzeni (16-07-2012 16:19 - Micha?-Anio?)
  17. (16-07-2012 16:12 - Micha?-Anio?)
  18. Natura rzeczywisto?ci (16-07-2012 16:06 - Micha?-Anio?)

Na forum

No posts to display.

Muzyka Online

Otwórz radio w okienku:
Ambient       wmplayer    wmplayer    wmplayer
Relaxation    wmplayer    wmplayer    wmplayer
Meditation    wmplayer    wmplayer    wmplayer

Login Form

Forum Imaginarium
Imaginarium -Facebook
ImaginariumPL - YouTube
RSS